《考試而已,這很難嗎?》[考試而已,這很難嗎?] - 第9章
解答題。
「求所有正整數x,y,使得x^2+3y與y^2+3x都是完全平方數。」
這題目難么?
乍一看。
貌似還蠻簡單。
但那只是乍一看罷了。
白鶯鶯自認為智商不低,且學習也努力,各科均衡,沒啥短板。
可……
即便如此。
當她一看見這道題,眼前立馬浮現一片小星星,幾乎要暈過去。
秦羽墨說的沒錯。
如果沒有十分縝密的邏輯思維分析能力,根本沒解出來的可能。
因此……
這道20分的大題。
白鶯鶯自然得了鴨蛋。
但江南卻拿了滿分?
所以……
在內心酥爽的同時。
白鶯鶯也緊盯着江南,眸中閃過一絲好奇,想看看江南是怎麼解的。
「怎麼?」
「難道不願教我么?」
「你是討厭我?還是怕教會了我,下次考試,我就再次超過你了?」
另一邊,秦羽墨見江南獃滯在座位上,久久沒有動靜,不由得嗔怒出聲。
「得了!」
「註定是躲不掉了。」
聞言,江南一臉無奈的笑笑,既然躲不掉,那就只好講講吧!
「其實這題很容易!」
「什麼意思?」
秦羽墨和白鶯鶯同時詢問。
「無非是分三種情況。」
江南拿筆在草稿紙上做了三個假設。
「首先,若x=y。」
「則x^2+3x是完全平方數。」
「因x^2<x^2+3x<x^2+4x+4=(x+2)^2,所以x^2+3x=(x+1)^2。」
「所以x=y=1。」
「……」
「其次,若x>y,則x^2<x^2+3y<x^2+3x<x^2+4x+4=(x+2)^2。」
「所以x2+3y是完全平方數。」
「因為x^2+3y=(x+1)^2,得3y=2x+1,由此可知y是奇數。」
「設y=2k+1,則x=3k+1,k是正整數,又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方數,且(2k+2)^2=4k^2+8k+4<4k^2+13k+4<4k^2+16k+16=(2k+4)^2。」
「……」
「所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2,得k=5,從而求得x=16,y=11。」
「若x<y,同x>y情形可求得x=11,y=16。」
「綜上所述……」
「(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)。」
「……」
江南的思路很清晰。
且講解的深入淺出,層次分明不說,還一氣呵成,沒有半點停頓。
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